上海第二分公司 蒋钰炜  
　　Black-Litterman模型由世界顶级投资机构高盛公司的两位资深研究员提出，并且该模型始终是高盛公司资管部门在构建投资组合时的最重要参考之一。在本篇报告中，我们将主要介绍Black-Litter-man模型的实现过程。  
　　Black-Litterman模型实现过程：  
　　Black-Litterman模型的公式为：  
   
　　从公式中可以看出，Black-Litterman模型的本质为贝叶斯模型，其先验分布为某一投资组合的市场均衡收益率，即市场普遍认同的组合收益率；此外，该模型的似然度为投资者对于该投资组合中某些资产未来走势的主观判断。将两者结合便可得出加入了投资者主观判断的新投资组合的预期收益率。  
　　我们可以将实现Black-Litterman模型的过程分为以下几个主要步骤：  
　　1.确定所建投资组合中包含的债券，然后从万得中导入债券的历史价格数据，并以此计算出债券每日的收益率。  
　　2.我们需要找到一个与债券组合相对应的“无风险收益率”，在实际操作中，我们可以选取7天资金利率或者三个月国债收益率为无风险利率表。  
　　3.接下来我们要先计算出所建投资组合的市场均衡收益率，这也是Black-Litter-man模型构建的起始点。首先我们需要计算出投资组合的最优权重，这一步可以使用传统的Mean-Variance模型来实现：通过保证夏普比率最大的限制来计算出投资组合的最优收益率与权重。将最优权重、投资者风险厌恶系数以及各债券历史收益率的协方差矩阵相乘，即可得到加入了投资者主观判断的新投资组合的市场均衡收益率，在公式中用∑表示。  
　　4.Black-Litterman模型中最核心的部分即为投资者对于组合中各债的未来判断，这些判断以具体数字的形式表示在参数P与Q中。我们假设某只投资组合中包含A、B、C三只债券，投资者判断未来1个月A的收益率将高于过去0.5bp，B的收益率将高于C0.6bp。则参数Q可以表示为[0.50.6]的向量形式，参数P可以表示为[[1 00],[01-1]]的矩阵形式。  
　　5.我们需要确认模型中的参数τ与参数Ω。在实际操作中，τ通常设定为0—2之间的一个数，美国高盛公司的资深研究员通常将其设定为0.01。之后，我们通过对参数τ、P、Q之间的矩阵计算即可得到Ω。  
　　6.最后，将各参数带入Black-Litterman公式中，我们就可以得到新投资组合中各债的预期收益率，并依此计算出新投资组合的权重。  
　　后续我们将会对构建于2016年的真实利率债组合，按照上述流程，计算出关键系数，根据对市场收益率的走势对组合进行优化，并对组合优化前后的收益进行对比。尝试将BL作为资产组合调整的框架。